Büyük Sayılar Kanunu ve Monte Carlo Yanılgısı: İstatistikteki Algı Tuzakları

Bir gün yazı tura attınız ve üst üste 5 kez yazı geldi. Sıradaki atış için acaba "artık kesin yazı gelecek" ya da "kesin tura gelecek" diye bir algınız olur mu? Böyle bir duruma nasıl yaklaşırsınız hiç düşündünüz mü?

Öncelikle madeni paraların hafızası yoktur. Her atış birbirinden bağımsızdır. İnsanoğlu olasılıkları az sayıda deneme üzerinden yorumlamaya çalışır. Başına 3 kez gelen bir "olay" sonrası artık hep aynı "olay" ile karşılacağını düşünür. Elma her seferinde ağaçtan düşer; yağmur hep yukarıdan aşağıya yağar mesela. Yerçekimi gibi fizik kuralların hep aynı sonuçları verse de içerisinde olasılık yer alan her "olay" için sonuçları birbirinden bağımsızlığını anlayacak şekilde evrimleşmemiştir beynimiz.

Kısaca biz deneme yanılma ile sezinlediğimiz sonuçlarda algımızla karar veririz. Büyük Sayılar Kanunu ile Monte Carlo Yanılgısı tam da bu noktada sahneye çıkar.

BSK(Büyük Sayılar Kanunu) bize “tekrar ettikçe doğrulara yaklaşacağımızı” söylerken, Monte Carlo Yanılgızı beynimizin “az sayıdaki örneği evrensel sanma” eğilimini ifşa eder.

Bu yazıda, olasılıkların nasıl çalıştığını basit hesaplarla görecek, kumarhane efsanelerinden finansal kararlara kadar istatistiğin psikolojiyle nasıl çatıştığını birlikte keşfedeceğiz.

Monte Carlo Yanılgısı Nedir?

Monte Carlo Yanılgısı, basitçe şöyle açıklanabilir: Beynimiz küçük örneklemler üzerinden genelleme yapmaya, yani az sayıdaki olayın “her zaman böyle olacak” diye düşünmeye eğilimlidir. Örneğin bir rulet masasında peş peşe siyah gelince, “Şimdi kesin kırmızı gelecek!” diye düşünürüz. Oysa her dönüş bağımsızdır ve renklerin gelme olasılığı her zaman aynıdır.

Bu yanılgı, 1913 yılında Monte Carlo’daki bir rulet masasında yaşanan ilginç bir olayla ünlüdür: Rulet 26 kere üst üste siyah gelmişti! Bu uzun seri, oyuncular arasında büyük bir şaşkınlık ve panik yarattı. Ancak gerçek şu ki, her rulet dönüşü bağımsızdır ve 26 kez siyah gelmiş olması, bir sonraki dönüşün kırmızı geleceği anlamına gelmez. 27. atışta da her atışta olduğu gibi olasılık aynıydı, ve algıyla değil matematikle düşünüldüğünde ortada bir şaşırılacak durum yoktu, hilesiz her masada olduğu gibi 26 değil 1526 atış ard arda siyah da gelse toplam atış sayısını arttırdığımızda dağılım değişmeyecek yarısı siyah yarısı kırmızı gelecekti. Buradan hareketle BSK'yı tanımlayabiliriz.

Büyük Sayılar Kanunu Nedir?

Peki o zaman “Büyük Sayılar Kanunu” ne diyor? Bu kanuna göre, deney sayısı arttıkça, gözlenen ortalama gerçek olasılığa giderek yaklaşır. Yani küçük denemelerde olasılık sapmaları büyük olabilir, ama binlerce atış sonunda yazı ve tura sayıları birbirine yaklaşır.

Mesela, bir yazı-tura atışında yazı gelme olasılığı %50’dir. 10 atışta bu oran çok değişken olabilir (örneğin 7 kez yazı gelebilir). Ama 1000 atışta, yazıların oranı büyük ihtimalle %49-51 aralığında olur. Bu, tesadüflerin uzun vadede dengelendiğini gösterir.

Basit Bir Hesaplama yapalım:

Diyelim ki 10 kez yazı tura attınız. Yazı 7 kere geldi. Peki 1000 atışta yazı gelme oranı ne olur?

Beklenen oran: %50 yani 500 kez yazı, 500 kez tura.

Ancak küçük örneklerde bu oran değişkenlik gösterir. Bu dalgalanma istatistiğin doğasıdır ve algı yanılgılarını doğurur.

Algı Yanılgıları ve Günlük Kararlarımıza Etkisi

İşte burada algı yanılgıları devreye girer. İnsanlar, küçük örneklemlerden büyük genellemeler yapmaya meyillidir. Bu durum, kumar oynamaktan finansal yatırım kararlarına, hatta günlük tahminlerimize kadar uzanabilir.

• Kumar: “Son 10 kere kırmızı geldi, bu kez kesin siyah gelir” diye düşünmek.

• Yatırım: Kısa vadeli piyasa hareketlerinden uzun vadeli trend çıkarmak.

• Spor: “Bu sezon takım hep kaybediyor, artık kazanamaz” demek.

Oysa istatistik bize “Daha fazla veri = Daha doğru tahmin” der.

Hayat, belirsizliklerle ve olasılıklarla doludur. Günlük deneyimlerimiz bize, küçük örneklerden yola çıkarak hızlı ve pratik kararlar vermeyi öğretmiştir. Ancak istatistik ve olasılık, bu hızlı sezgilerin her zaman doğru olmadığını, hatta yanıltıcı olabileceğini gösterir.

Büyük Sayılar Kanunu, bize “uzun vadede gerçeklerin kendini gösterdiğini” söyler. Bu, sabır ve süreklilik gerektirir. Monte Carlo Yanılgısı ise beynimizin küçük örneklerle evrensel genellemeler yapma eğilimini ortaya koyar. Bu durum, birçok alanda, özellikle riskli karar süreçlerinde bizi tuzağa düşürebilir.

O halde, algılarımız ve sezgilerimiz bizi yanıltabilir; ama en güçlü araçlarımızdan biri olan eleştirel düşünce, bu yanılgıları aşmamıza yardımcı olur. Eleştirel düşünce, bize şunları sağlar:

*Anlamadan kabul etmemeyi,

*Duygusal tepkiler yerine mantıklı ve sistematik değerlendirme yapmayı,

*Kendi ön yargılarımızı ve bilişsel tuzaklarımızı fark etmeyi,

*Kararlarımızda olgulara ve kanıtlara dayalı yaklaşımı benimsemeyi.

Sonuç olarak, hayatta karşılaştığımız belirsizlikler ve olasılıklar, sadece matematiksel formüllerden ibaret değildir. Aynı zamanda, nasıl düşündüğümüz, neye inandığımız ve nasıl karar verdiğimizle ilgilidir.

Bu yüzden, Büyük Sayılar Kanunu ve Monte Carlo Yanılgısı gibi kavramları öğrenmek, sadece istatistik bilmek değil, hayatın karmaşık gerçekliklerinde yolumuzu bulmak için eleştirel düşünceyi geliştirmek demektir.

Az sayıda sonuca veya kısa vadede meydana gelen sonuçlara dayanarak aceleci sonuçlar çıkarmak, çoğu zaman bizi yanlış kararlar vermeye sürükler. Oysa sabırlı olmak, deneyleri artırmak, veriye saygı göstermek ve algılarımızı sorgulamak; bizi daha bilinçli, daha sağlam kararlar almaya götürür.

Son söz olarak, “şansa güvenmek” ya da “kaderi kabullenmek” yerine, olaylara eleştirel bir bakışla yaklaşmak; hem kişisel hem toplumsal olarak başarının anahtarıdır.